Halaman
97Impuls dan MomentumBAB 6IMPULS DAN MOMENTUMSetelah mempelajari materi pada bab ini, diharapkan Anda mampu menganalisis,menginterpretasikan, dan menyelesaikan permasalahan yang terkait dengan konsephubungan impuls, momentum dan tumbukan serta dapat menggunakan dalamkehidupan sehari-hari.Tujuan PembelajaranKata Kunci• Impuls• Tumbukan• Koefisien Restitusi• Momentum• Lenting• Gaya ImpulsifPada bab ini Anda akan mem-pelajari konsep impuls dan momen-tum. Kedua konsep ini baru bagiAnda karena belum pernah dike-nalkan di SMP. Momentum memi-liki arti yang berbeda dengan artikeseharian. Anda mungkin pernahmendengar orang mengatakan“Saat ini adalah momentum yangtepat untuk meluncurkan albumbaru”. Kata momentum pada ka-limat tersebut memiliki arti berbedadengan “momentum” dalam fisika. Momentum dalam fisika merupakanukuran kesukaran dalam memberhentikan suatu benda yang bergerak.Momentum erat hubungannya dengan massa dan kecepatan.Konsep ini juga mempelajari kejadian bertumbukannya dua benda ataulebih dan menganalisis gerak. Mempelajari hukum kekekalan momentummerupakan salah satu konsep penting dalam fisika. Ilmuwan yang berjasapada penemuan hukum kekekalan momentum, antara lain, John Willis,Cristopher Wren, dan Christiam Huygens.Gambar 6.1 Peluru yang menembusmedia merupakan salah satu contohtumbukan.Sumber: Jendela Iptek, Gayadan Gerak.
Fisika SMA / MA Kelas XI98Impuls dan MomentumImpuls = Gaya × WaktuHukum KekekalanmomentumImpuls = Perubahan Momentumperubahan implus danmomentumLenting sempurnaTak lentingLenting sebagianUntuk mempermudah mempelajari materi pada bab ini, coba Andaperhatikan peta konsep berikut!Momentum = Massa × Kecepatan
99Impuls dan MomentumA. Pengertian Momentum dan ImpulsPernahkan Anda menyaksi-kan atau mendengar berita me-ngenai peluncuran roket? Ba-gaimana sistem yang bekerjapada peluncuran tersebut? Prin-sip kerja roket berdasarkan hu-kum kekekalan momentum. Saatmasih berada di landasan (masihdiam), momentum roket samadengan nol. Ketika bahan bakardireaksikan, gas panas ditembak-kan ke bawah dan badan roketnaik untuk menyeimbangkanmomentum totalnya. Pada fase inimomentum roket tetap bernilainol. Apakah yang dimaksuddengan momentum?Misalkan terdapat sebuah gaya F bekerja pada benda dengan massam pada saat t = t1 hingga saat t = t2. Apabila kecepatan benda pada saatt1 adalah v1 dan pada saat t2 adalah v2, maka percepatan benda tersebutadalah a = −−2121vvtt. Jika t2 – t1 = Δt dan F = m· a (hukum II Newton),maka persamaannya menjadi sebagai berikut.F=m· −Δ21vvtF·Δt=m v2 – m v1Nilai F·Δt pada persamaan di atas disebut impuls. Jadi, impulsmerupakan hasil perkalian antara gaya (F) dan selang waktu (Δt) selamagaya tersebut bekerja. Bila impuls dilambangkan I, maka secara mate-matis dinyatakan sebagai berikut.I = F·ΔtKeterangan:I: impuls (Ns)F: gaya (N)Δt : selang waktu (s)Gambar 6.2 Roket lepas landas.Sumber: Encarta Enclycopedia.
Fisika SMA / MA Kelas XI100CONTOH SOALSedangkan m · v dinamakan momentum. Jadi, momentum merupakanhasil kali massa benda dengan kecepatannya. mv1 adalah momentumbenda pada saat kecepatannya v1 dan mv2 adalah momentum benda padasaat kecepatannya v2. Bila momentum dilambangkan dengan p, makapersamaan matematisnya adalah sebagai berikut.p = m · vKeterangan:p: momentum (kg m/s)m : massa (kg)v: kecepatan (m/s)Hubungan antara momentum dan impuls dinyatakan denganpersamaan F · Δt = m v2 – m v1. Jadi, secara fisis besarnya impuls yangbekerja pada suatu benda pada selang waktu tertentu sama denganbertambahnya momentum benda tersebut.1. Sebuah bola bergerak dengan kecepatan 5 m/s. Bila massa bolatersebut 3 kg, maka tentukan momentum bola tersebut!Diketahui : v = 5 m/s m = 3 kgDitanyakan : p = .... ?Jawab :p= m· v= 3 · 5= 15 kg m/sJadi, momentum bola sebesar 15 kg m/s.2. Sebuah benda bermassa 10 kg diberi gaya konstan 25 N sehinggakecepatannya bertambah dari 15 m/s menjadi 20 m/s. Hitunglahimpuls yang bekerja pada benda dan lamanya gaya bekerja!Diketahui : m = 10 kg F = 25 N v1= 15 m/s v2= 20 m/sDitanyakan : a. I = .... ? b.Δt = .... ?Jawab:a. I= m v2 – m v1= 10 · 20 – 10 · 15= 50 Ns
101Impuls dan MomentumTUGASUJI PEMAHAMANb. I= F · Δt⇒Δt= IF= 5025 =2 sJadi, gaya bekerja selama 2 s.Kerjakanlah soal-soal di bawah ini di buku tugas Anda!1. Sebuah bola besi yang massanya 500 gr bergerak dengan kelajuantetap sehingga mempunyai energi kinetik 2500 joule. Berapamomentum yang dimiliki bola besi tersebut?2. Gaya konstan 500 N diberikan kepada sebuah benda sehinggabesar kecepatannya berubah dari 20 m/s menjadi 35 m/s. Jikamassa benda 2,5 kg, tentukan:a. besarnya impuls danb. lama waktu gaya menyentuh benda!B.Hukum Kekekalan MomentumUntuk memahami hukum kekekalan momentum lakukan tugasberikut!Rancanglah sebuah kegiatan sederhana untuk menyelidiki mengenaihukum kekekalan momentum. Misalnya, Anda dapat menggunakanbola-bola bilyar atau kelereng dalam penyelidikan tersebut. Lakukankegiatan tersebut secara mandiri dan buatlah tulisan singkat tentangkegiatan Anda. Mintalah kepada guru Anda agar menunjuk salahsatu siswa untuk memeragakan kegiatan rancangannya. Diskusikanbersama hasil peragaan teman Anda, kemudian buatlah kesimpulandan kumpulkan di meja guru!
Fisika SMA / MA Kelas XI102Perhatikan Gambar 6.3! Misalkan dua buah bola pada Gambar 6.3bergerak berlawanan arah saling mendekati. Bola pertama massanya m1,bergerak dengan kecepatan v1. Sedangkan bola kedua massanya m2bergerak dengan kecepatan v2. Jika kedua bola berada pada lintasan yangsama dan lurus, maka pada suatu saat kedua bola akan bertabrakan.Dengan memperhatikan analisis gaya tumbukan bola pada Gambar6.3, ternyata sesuai dengan pernyataan hukum III Newton. Kedua bolaakan saling menekan dengan gaya F yang sama besar, tetapi arahnyaberlawanan. Akibat adanya gaya aksi dan reaksi dalam selang waktutD tersebut, kedua bola akan saling melepaskan diri dengan kecepatanmasing-masing sebesar v'1 dan v'2.Impuls yang terjadi selama interval waktu tDadalah F1tD = -F2tD.Anda ketahui bahwa I = FtD = pD, maka persamaannya menjadi sepertiberikut.1pD= -2pD m1v1 – m1v'1= -(m2v2 – m2v'2)m1v1 + m2v2= m1v'1 + m2v'2 p1 + p2= p'1 + p'2 Momentum Awal = Momentum AkhirKeterangan:p1, p2: vektor momentum benda 1 dan 2 sebelum tumbukanp'1, p'2: vektor momentum benda 1 dan 2 sesudah tumbukanm1, m2: massa benda 1 dan 2v1, v2: kelajuan benda 1 dan 2 sebelum tumbukanv'1, v'2: kelajuan benda 1 dan 2 sesudah tumbukanm1v1m2v2m1v'1tabrakan/tumbukanm2v'2Gambar 6.3 Hukum kekekalan momentum.
103Impuls dan MomentumUJI PEMAHAMANCONTOH SOALPersamaan di atas dinamakan hukum kekekalan momentum. Hukumini menyatakan bahwa “jika tidak ada gaya luar yang bekerja pada sistem,maka momentum total sesaat sebelum sama dengan momentum total sesudahtumbukan”. Ketika menggunakan persamaan ini, Anda harus memerha-tikan arah kecepatan tiap benda.1. Sebuah peluru dengan massa 50 g dan kecepatan 1.400 m/smengenai dan menembus sebuah balok dengan massa 250 kgyang diam di bidang datar tanpa gesekan. Jika kecepatan pelurusetelah menembus balok 400 m/s, maka hitunglah kecepatanbalok setelah tertembus peluru!Diketahui : m1 = 50 g = 0,05 kgm2= 250 kg v1 = 1.400 m/sv2= 0 v'1 = 400 m/sDitanyakan : v'2 = .... ?Jawab :m1v1 + m2v2= m1v'1 + m2v'20,05 · 1.400 + 250 · 0= 0,05 · 400 + 250 · v'27 0= 20 + 250 v'2v'2= −7020250v'2= 0,2 m/sKerjakanlah soal-soal di bawah ini di buku tugas Anda!1.Balok kayu yang massanya 3 kuintal ditembak peluru yangmassanya 250 gram dengan kecepatan 1.000 m/s. Jika pelurumenembus balok kayu dan keluar dari balok dengan kecepatan500 m/s, maka berapakah kecepatan balok kayu setelah tumbukan?2.Senapan yang massanya 4 kg menembakkan peluru yang massa-nya 20 gram dengan kelajuan 500 m/s. Berapa kecepatan mundursenapan sesaat setelah peluru melesat?
Fisika SMA / MA Kelas XI104TUGASC.TumbukanApa yang Anda ketahui tentang tumbukan? Coba lakukan tugasberikut!Rancanglah sebuah kegiatan sederhana untuk menyelidiki tentangtumbukan. Anda dapat melakukan hal-hal seperti berikut.1. Anda dapat menggelindingkan sebuah bola di lantai datarkemudian gelindingkan bola kedua dengan kecepatan lebih tinggipada lintasan yang sama sehingga menumbuk bola pertama.Amatilah yang terjadi!2. Jatuhkan sebuah bola pingpong dari ketinggian 1 m di atas lantai.Amatilah yang terjadi!Buatlah sebuah kesimpulan dari kegiatan yang Anda rancang dankumpulkan di meja guru!Pada bahasan kali ini Anda hanya akan mempelajari tumbukanyang paling sederhana, yaitu tumbukan sentral. Tumbukan sentral ada-lah tumbukan yang terjadi bila titik pusat benda yang satu menuju ketitik pusat benda yang lain. Berdasarkan sifat kelentingan atau elastisitasbenda yang bertumbukan, tumbukan dapat dibedakan menjadi tiga jenis,yaitu tumbukan lenting sempurna, tumbukan lenting sebagian, dan tum-bukan tidak lenting sama sekali.1. Tumbukan Lenting SempurnaDua buah benda dikatakan mengalami tumbukan lenting sempurnajika pada tumbukan itu tidak terjadi kehilangan energi kinetik. Jadi, energikinetik total kedua benda sebelum dan sesudah tumbukan adalah tetap.Pada tumbukan lenting sem-purna berlaku hukum keke-kalan momentum dan hu-kum kekekalan energi kinetik.Perhatikan Gambar 6.4!Dua buah benda memilikimassa masing-masing m1dan m2 bergerak saling men-dekati dengan kecepatansebesar v1 dan v2 sepanjangm1v1m2v2m1v'1tabrakan/tumbukanm2v'2Gambar 6.4 Tumbukan lenting sempurna.
105Impuls dan Momentumlintasan yang lurus. Setelah keduanya bertumbukan masing-masingbergerak dengan kecepatan sebesar v'1 dan v'2 dengan arah saling berla-wanan. Berdasarkan hukum kekekalan momentum dapat ditulis sebagaiberikut.m1v1 + m2v2 = m1v'1 + m2v'2m1v1 – m1v'1 = m2v'2 – m2v2m1(v1 – v'1) = m (v'2 – v2)Sedangkan berdasarkan hukum kekekalan energi kinetik, diperolehpersamaan sebagai berikut. Ek1 + Ek2 = E'k1 + E'k222112 211mv + mv22= '2' 2112 211m(v)+ m(v)22 m1'2211((v ) – (v ) ) = m2'2222((v ) – (v ) ) m1(v1 + v'1)(v1 – v'1) = m (v'2 + v2)(v'2 – v2)Jika persamaan di atas saling disubtitusikan, maka diperolehpersamaan sebagai berikut.m1(v1 + v'1)(v1 – v'1)= m1(v'2 + v2)(v1 – v'1)v1 + v'1= v'2 + v2v1 – v2= v'2 – v'1 -(v2 – v1)= v'2 – v'12. Tumbukan Lenting SebagianTumbukan lenting sebagian terjadi apabila setelah tumbukan adasebagian energi yang hilang. Pada tumbukan jenis ini, energi kinetikberkurang selama tumbukan. Oleh karena itu, hukum kekekalan energimekanik tidak berlaku. Besarnya kecepatan relatif juga berkurang dengansuatu faktor tertentu yang disebut koefisien restitusi (e).Nilai restitusi berkisar antara 0 dan 1 (0 £e£ 1 ). Untuk tumbukanlenting sempurna, nilai e = 1. Untuk tumbukan tidak lenting sama sekali(subbab 3) nilai e = 0. Sedangkan untuk tumbukan lenting sebagianmempunyai nilai e antara 0 dan 1 (0 < e < 1). Derajat berkurangnyakecepatan relatif benda setelah tumbukan dirumuskan e = - ''2121(v -v )(v -v ).
Fisika SMA / MA Kelas XI106CONTOH SOAL3. Tumbukan Tidak Lenting Sama SekaliPada tumbukan jenis ini, kecepatan benda-benda sesudah tumbukansama besar (benda yang bertumbukan saling melekat). PerhatikanGambar 6.5! Misalnya, sebuah peluru dengan massa m1 dan kecepatanv1 menumbuk bola yang mempunyai kecepatan v2 di atas lantai hori-zontal dengan massa m2. Setelah tumbukan, peluru melekat atau ber-sarang di dalam bola dan bergerak secara bersama-sama.Pada tumbukan tidak lenting sama sekali berlaku persamaan berikut.m1v1 + m2v2 = m1v'1 + m2v'2Jika v'1 = v'2 = v', maka m1v1 + m2v2 = (m1 + m2) v'1. Sebuah bola bermassa 4 kg bergerak dengan kecepatan 16 m/smenumbuk lenting sempurna bola lain bermassa 6 kg yang sedangbergerak dengan kecepatan 10 m/s. Hitunglah kecepatan bolasetelah tumbukan jika kedua benda bergerak searah!Diketahui : m1 = 4 kg m2 = 6 kg v1 = 16 m/s v2 = 10 m/sDitanyakan : v'1 dan v'2 = .... ?Jawab :v'2 – v'1= -(v2 – v1)v'2 – v'1= -(10 – 16)v'2 – v'1= 6v'2= v'1 + 6....................1)v11 = v21m1v1m2v2sebelum tumbukansetelah tumbukanGambar 6.5 Tumbukan tidak lenting sama sekali.
107Impuls dan MomentumIngat, pada tumbukan lenting sempurna berlaku hukum keke-kalan momentum.m1v1 + m2v2= m1v'1 + m2v'24· 16 + 6 · 10= 4 · v'1 + 6 · v'264 + 60 = 4v'1 + 6v'2124= 4'1v+ 6'2v.......................2)Persamaan 1) disubstitusikan ke dalam persamaan 2)124 = 4'1v+ 6 (v'1 + 6)124 = 4'1v + 6'1v + 36 124 - 36 = 10'1v⇒ 10'1v= 88'1v= 8810'1v= 8,8 m/sHasil ini kita substitusikan ke dalam persamaan 1)v'2= v'1 + 6= 8,8 +6= 14,8 m/sJadi, kecepatan bola pertama dan kedua setelah tumbukan adalah8,8 m/s dan 14,8 m/s.2. Sebuah bola tenis dilepas dari ketinggian 200 m, jatuh mengenailantai hingga terjadi elastis sebagian. Hitunglah tinggi pemantulanpertama yang dapat dicapai oleh bola tenis! (e = 0,2)Diketahui : h1= 200 m e = 0,2Ditanyakan : h2= .... ?Jawab :Berdasarkan persamaan gerak jatuh bebas, besar kecepatan bolamemenuhi persamaan v= 2gh.Untuk kecepatan lantai sebelum dan sesudah tumbukan samadengan nol (v2 = v'2 = 0). Jika arah ke benda diberi harga negatif,maka persamaan adalah '1112v=- 2gh dan v =+ 2gh.
Fisika SMA / MA Kelas XI108UJI PEMAHAMANe= - ''2121(v -v )(v -v ) = 21(0- 2gh )-0-(- 2gh )= 212gh2ghe= 21hh0,2 = 2h200 0,04 = 2h200h2= 0,04 × 200= 8 mJadi, tinggi bola setelah memantul adalah 8 m.Kerjakanlah soal-soal di bawah ini di dalam buku tugas Anda!1. Sebuah bola golf bermassa 0,2 kg dipukul menggunakan stiksehingga melesat dengan kecepatan 50 m/s. Jika selang waktukontak antara stik dan bola 0,05 sekon, maka berapakah gayayang dikerjakan stik?2 . Sebuah senapan yang massanya 2 kg menembakkan peluru yangmassanya 4 gram dengan kecepatan 0,5 km/s. Berapakah kecepatangerak ke belakang senapan sesaat setelah peluru melesat?3. Dua benda A dan B masing-masing massanya 2 kg dan 4 kg,bergerak searah di atas lantai yang licin (A mengejar B) dengankecepatan 10 m/s dan 1 m/s. Pada suatu saat bertumbukkansehingga kecepatan B menjadi 3 m/s. Hitunglah kecepatan A sete-lah menumbuk B!4. Sebuah mobil yang massanya 10.000 kg bergerak dengankecepatan 15 m/s. Mobil tersebut menumbuk mobil lain yangsedang diparkir. Jika massa mobil yang diparkir 5.000 kg dangerak kedua mobil bergandengan setelah tumbukan, makahitunglah kecepatan kedua mobil setelah tumbukan!
109Impuls dan MomentumTUGAS PROYEKRANGKUMAN5. Sebuah bola berada 5 m di atas lantai mendatar, kemudiandijatuhkan bebas ternyata oleh lantai akan dipantulkan lagi keatas yang pertama kali setinggi 3 m. Berapakah ketinggian pan-tulan kedua kalinya?1. Momentum didefinisikan sebagai hasil kali massa dengankecepatannya.2. Persamaan momentum adalah p = m × v.3. Impuls didefinisikan sebagai hasil kali gaya rata-rata dan selangwaktu selama gaya bekerja.4. Persamaan impuls adalah I = FtD.3. Persamaan yang menunjukkan hubungan momentum dan impulsadalah Ip=D.4. Persamaan hukum kekekalan momentum adalahm1v1 + m2v2= m1v'1 + m2v'2.5. Tumbukan dikelompokklan menjadi 3, yaitu tumbukan lentingsempurna, tumbukan lenting sebagian, dan tumbukan tidaklenting sama sekali.6. Persamaan untuk koefisien ristitusi adalah e = - ''2121(v -v )(v -v ).Bagilah kelas Anda menjadi beberapa kelompok. Tiap kelompok dapatterdiri atas 3 sampai 5 anak. Rancang dan buatlah sebuah raketmainan yang bahan menggunakan barang-barang bekas yang adadisekitar lingkungan Anda. Gunakanlah konsep impuls dan momen-tum untuk merancang raket mainan tersebut. Cobalah demonstrasi-kan hasil karya Anda di depan teman-teman Anda kemudian jelas-kanlah prinsip kerja raket mainan tersebut! Jika dinilai layak oleh guruAnda, buatlah raket tersebut dalam jumlah banyak dan juallah dipasar atau tempat keramaian yang lain. Hasil penjualan dapat Andagunakan untuk membeli peralatan sekolah atau ditabung.
Fisika SMA / MA Kelas XI110Kerjakanlah soal-soal di bawah ini di buku tugas Anda!1. Sebuah peluru dengan massa 25 g dan kecepatannya 700 m/smenembus sebuah balok diam yang bermassa 125 kg. Jika kece-patan peluru setelah menembus balok 200 m/s, maka:a. Benarkah pada peristiwa tersebut berlaku hukum kekekalanmomentum? Jelaskan!b. Hitunglah kecepatan balok yang setelah tertembus peluru!2 .Mobil yang bermassa 2.000 kg dan memiliki kecepatan 72 km/jammenumbuk mobil lain di depannya yang memiliki kecepatan36 km/jam dan massa 3.000 kg. Jika koofisien restitusi sebesar0,02; maka:a. Benarkah pada peristiwa tersebut berlaku hukum kekekalanmomentum? Jelaskan!b. Hitunglah kecepatan kedua buah mobil setelah tumbukan!3. Karena kurang hati-hati, sebuah truk yang massanya 2.500 kgdan memiliki kecepatan 54 km/jam menabrak sebuah pohon. Jikatruk berhenti setelah menyentuh pohon selama 1½ sekon, makahitunglah besar gaya truk selama terjadi peristiwa tabrakan!4. Sebuah bola dengan massa 200 kg bergerak ke kanan dengankelajuan 10 m/s. Jika bola dipukul sehingga arahnya membalikdengan kelajuan 10 m/s, maka tentukan besar impuls daripukulan tersebut!5 . Seorang nelayan ingin pergi melaut bersama dua temannya. Beratmasing-masing nelayan 50 kg, sedangkan berat perahu 100 kg.Saat perahu bergerak dengan kecepatan 10 m/s ke arah laut,sebuah ombak besar menerjangnya. Jika kecepatan ombak 3 m/sdan diperkirakan massa air yang menghantam perahu 50 kg,maka hitunglah kecepatan perahu setelah diterjang ombak!Setelah Anda mempelajari keseluruhan materi pada bab ini, buatlahsebuah peta konsep versi Anda. Anda bebas membuat model, bentuk,dan isinya. Bandingkan peta konsep Anda dengan teman sekelas.Diskusikan bersama peta konsep mana yang paling lengkap dan mudahdipahami. Jika kesulitan, maka mintalah pendapat guru atau orangyang berkompeten di bidang ini!UJI KOMPETENSIREFLEKSI